Tag: 1. April 2020

14/2020: Sophie Germain, 1. April 1776

Sophie Germain wurde in Paris geboren, ihr Vater war wahrscheinlich Textilkaufmann, in jedem Fall wohlhabend. Als die Französische Revolution ausbrach, war Sophie 13 – und durch die gewaltvollen Vorgänge in den Straßen dazu gezwungen, in ihren eigenen vier Wänden zu bleiben. Ihr Vater wurde einer der Vertreter der Bourgeoisie in der Nationalversammlung. In der Zeit der politischen Unsicherheit wandte sich Sophie der Sicherheit in der Bibliothek ihres Vaters zu. Eines der Bücher mit dem größten Einfluss auf ihre spätere Karriere war Histoires des mathématiques (Geschichte der Mathematik) von Jean-Étienne Montucla, die Geschichte von Archimedes und seinem Tod beeindruckte sie besonders.

Ihre Faszination für die Mathematik wurde von ihren Eltern zunächst nicht begrüßt, da sich dies zur damaligen Zeit für eine junge Dame nicht schicke. Sie versuchten, sie von weiterer Beschäftigung damit abzuhalten, indem sie ihr Zimmer nachts nicht mehr heizten und beleuchteten – doch Sophie setzte sich mit mehreren Decken und Kerzen an ihren Schreibtisch. Morgens fanden die Eltern sie schlafend am Schreibtisch, der mit mathematischen Formeln bedeckt war, die Tinte gefroren im Glas. Dieser Entschlossenheit wollten sie sich nicht mehr entgegenstellen und gestatteten ihr das Studium der Mathematik, ihre Mutter unterstützte sie schließlich aktiv in ihrer Bildung. Sophie Germain brachte sich zusätzlich auch Latein und Griechisch bei, um die Werke von Isaac Newton und Johann Albrecht Euler lesen zu können.

1794, noch vor Ende der Revolution, wurde die École polytechnique gegründet – doch der inzwischen 18-jährigen Germain war es wegen ihres Geschlechts nicht erlaubt, die Schule zu besuchen. Ein befreundeter Student der Schule, Antoine-Auguste LeBlanc, beschaffte ihr die Vorlesungsunterlagen. Als LeBlanc in den Auseinandersetzungen der Revolution starb, setzte sie ihr Studium ohne seine Unterstützung fort. Sie verwendete den Namen LeBlanc, um Lösungen für die mathematischen Probleme einzureichen, die der Professor Joseph-Louis Lagrange seinen Studenten stellte. Von der Intelligenz seines ‚Schülers‘ LeBlanc angetan, wollte er ‚ihn‘ treffen und war zwar überrascht, aber nichtsdestotrotz begeistert von Sophie Germain. Er wurde einer ihrer ausdauerndsten Unterstützer und Förderer.

Aufgrund der Veröffentlichung eines Essays zur Zahlentheorie von Adrien-Marie Legendre begann sich auch Germain für diesen Bereich der Mathematik zu interessieren. Sie nahm Kontakt mit ihm auf, um sich auszutauschen. Einige Zeit später veröffentlichte Carl Friedrich Gauß die Disquisitiones Arithmeticae (Zahlentheoretische Untersuchungen); nachdem sie sich drei Jahre mit den Aufgaben und Fragen beschäftigt hatte, sie sein Werk aufstellte, begann sie unter dem Pseudonym LeBlanc auch mit ihm eine Korrespondenz. Als 1806 Braunschweig von Napoleon besetzt wurde, war Germain um den dort lebenden Gauß besorgt und nutzte ihre gesellschaftliche Stellung, um seine Sicherheit zu gewährleisten. Der französische Kommandant Penetry war ein Freund der Familie, ihn bat sie, Gauß vor einem archimedischen Schicksal zu schützen. Als er dies gegenüber dem Schützling Gauß erwähnte, konnte dieser mit dem Namen Sophie Germain nichts anfangen, da er sie als Antoine-Auguste LeBlanc kannte. Erst drei Monate später offenbarte Germain Gauß ihre Identität, dessen Anerkennung daraufhin wuchs, denn schließlich hätten Frauen weit größere Hürden zu überwinden bei der Verfolgung ihrer wissenschaftlichen Ziele. Doch obwohl er ihre Arbeit schätzte, war die Korrespondenz meist einseitig, Gauß erwähnte keine von Germains Schriften in seinen Arbeiten und auch der Briefwechsel endete kurze Zeit nach Germains Offenbarung.

Stattdessen wandte sich Germain zunächst dem Thema der Elastizität zu, anlässlich einer Preisausschreibung der Académie des sciences, angeregt von Ernst Florens Friedrich Chladnis Experimenten mit schwingenden elastischen Platten. Die Herausforderung war, zu diesen Schwingungen eine mathematische Theorie zu entwickeln. 1809 begann Sophie Germain an diesem Problem zu arbeiten, zunächst mit nur einem Konkurrenten um den Preis, Siméon Denis Poisson, der jedoch noch vor dem Ablauf des Wettbewerbs in die Académe aufgenommen wurde und somit vom Mitstreiter zum Preisrichter aufstieg. Germains Einreichung 1811 war die einzige, doch die Jury empfand ihre Gleichungen als nicht hinreichend begründet und verlieh den Preis nicht; Joseph-Louis Lagrange war allerdings auf der Basis von Germains Berechnungen in der Lage, eine Gleichung zu erstellen, die ‚unter bestimmten Voraussetzungen‘ gültig war.

Der Wettbewerb wurde um zwei Jahre verlängert und Germain machte sich gleich an eine Überarbeitung ihrer Schrift. Während sie in der ersten Runde noch die Unterstützung von Adrien-Marie Legendre gehabt hatte, war sie nun auf sich allein gestellt, und ihre zweite Einreichung 1813 war voller Berechnungsfehler. Sie erhielt eine ehrenhafte Erwähnung, doch der Wettbewerb wurde ein weiteres Mal um zwei Jahre verlängert.

Dieses dritte Mal ließ sie sich zunächst von Poisson beraten, doch dieser veröffentlichte 1814 eine eigene Arbeit zum Thema, in der er mit keinem Wort erwähnte, dass seine Berechnungen in Zusammenarbeit mit Germain zustande gekommen waren und er als Mitglied der Académie Zugang zu ihren Vorarbeiten gehabt hatte. Sophie Germain sollte ihren dritten Versuch 1815 schließlich auch unter ihrem eigenen Namen einreichen und endlich 1816 als erste Frau in der Geschichte einen Preis der Académie des sciences gewinnen. Aus Protest gegen die Behinderung und Herabsetzung, die sie von einigen der Preisrichter hatte hinnehmen müssen, blieb Germain der Preisverleihung fern. Und einen Zugang zu den Versammlungen der Académie verschaffte ihr der gewonnene Preis auch nicht – den hatten nur die ausschließlich männlichen Mitglieder und deren Ehefrauen. Erst sieben Jahre später konnte die preisgekrönte Mathematikerin an den Sitzungen teilnehmen, weil Joseph Fourier, mit dem sie sich angefreundet hatte, ihr Eintrittskarten organisierte.

Ihre gekürte Arbeit zur Elastizität veröffentlichte sie 1821 auf eigene Kosten, um ihre Beteiligung an Poissons Schrift von 1814 zu verdeutlichen, eine überarbeitete Fassung erschien fünf Jahre später.

Nachdem der Preis zum Thema Elastizität verliehen war, schrieb die Académie einen Preis aus für den Beweis des Satzes von Fermat. Damit wandte sich auch Germain diesem Bereich der Zahlentheorie zu und sie nahm nach zehn Jahren des Schweigens die Korrespondenz zu Gauß wieder auf. In ihrem Brief an ihn beschrieb sie eine Strategie für den Beweis des Satzes, der zeigt, dass sie einer Lösung für das Problem auf der Spur war; doch Gauß antwortete nie auf ihren Brief. Germain schrieb stattdessen ein Manuskript, das jedoch nie veröffentlicht wurde; darin bewies sie, dass der 1. Fall des Fermat’schen Satzes für bestimmte Primzahlen zutraf. Ihre Beweisführung wurde nur dadurch überhaupt bekannt, dass Legendre diesen Beweis in einer Fußnote seiner eigenen Arbeit erwähnte. Diese Primzahlen, mit denen Germain ihren Beweis erbrachte, heißen heute Sophie-Germain-Primzahlen.

Sophie Germain arbeitete noch einige Jahre an diesem und anderen mathematischen Themen, ebenso beschäftigte sie sich mit Philosophie und Psychologie. Ihr Anliegen war es, mathematische Methoden auch auf diese Bereiche anwendbar zu machen. 1829 erhielt sie eine Brustkrebsdiagnose und 1831 starb sie mit 55 Jahren an der Krankheit. Trotz seiner Zurückhaltung im Briefwechsel mit ihr klagte Gauß sechs Jahre nach ihrem Tod, dass sie eine Ehrendoktorwürde der Universität Göttingen verdient hätte: „Sie bewies der Welt, dass sogar eine Frau etwas erwähnenswertes erreichen kann in der exaktesten und abstraktesten Form der Wissenschaft.“ (Quelle: Wiki)

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